男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、女子2人が隣り合う並び方は何通りあるかを求める問題です。

## (1) の問題

1. 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、女子2人が隣り合う並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、隣り合う女子2人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人と女子のグループ1つの合計5つのものを並べることになります。

この5つのものの並べ方は $5!$ 通りです。

次に、隣り合っている女子2人の並び順は2通りあります。

したがって、求める並び方の総数は $5! \times 2$ となります。

3. 最終的な答え

$5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$ 通り

## (2) の問題

1. 問題の内容

男子5人、女子3人が1列に並ぶとき、両端が男子である並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、両端に男子を並べることを考えます。5人の男子から2人を選んで両端に並べる方法は $5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

次に、残りの6人（男子3人、女子3人）を並べる方法を考えます。これは $6! = 720$ 通りです。

したがって、求める並び方の総数は $5P2 \times 6!$ となります。

3. 最終的な答え

$5P2 \times 6! = 20 \times 720 = 14400$ 通り

## (3) の問題

1. 問題の内容

5枚の数字カード 1, 2, 3, 4, 5 を並べて5桁の数を作るとき、偶数が隣り合う数は何通りあるかを求める問題です。ただし、同じカードは2度以上使わないとします。

2. 解き方の手順

偶数は2と4の2枚です。偶数が隣り合う場合を考えます。

まず、隣り合う偶数を1つのグループとして考えます。

このグループと奇数 1, 3, 5 の合計4つを並べる方法は $4!$ 通りです。

隣り合う偶数の並び方は $2! = 2$ 通りです。

したがって、偶数が隣り合う並び方の総数は $4! \times 2!$ 通りです。

3. 最終的な答え

$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$ 通り

## (4) の問題

1. 問題の内容

7枚の数字カード 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数である数は何通りあるかを求める問題です。ただし、同じカードは2度以上使わないとします。

2. 解き方の手順

奇数は1, 3, 5, 7 の4枚です。両端に奇数を並べることを考えます。

まず、両端に奇数を並べる方法は $4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

次に、残りの5枚のカードを並べる方法は $5! = 120$ 通りです。

したがって、両端が奇数である並び方の総数は $4P2 \times 5!$ となります。

3. 最終的な答え

$4P2 \times 5! = 12 \times 120 = 1440$ 通り