与えられた定積分 $\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた定積分 $\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定積分を計算するために、不定積分を求めます。

$3x^2 - 6x$ の不定積分は $x^3 - 3x^2 + C$ （Cは積分定数）です。

次に、与えられた定積分を計算します。

$$\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx = [x^3 - 3x^2]_{1}^{2} = (2^3 - 3 \cdot 2^2) - (1^3 - 3 \cdot 1^2) = (8 - 12) - (1 - 3) = -4 - (-2) = -2$$

$$\int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx = [x^3 - 3x^2]_{2}^{3} = (3^3 - 3 \cdot 3^2) - (2^3 - 3 \cdot 2^2) = (27 - 27) - (8 - 12) = 0 - (-4) = 4$$

最後に、これらを足し合わせます。

$$\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx = -2 + 4 = 2$$

または、積分範囲がつながっていることを利用して

$$\int_{1}^{2} (3x^2 - 6x) dx + \int_{2}^{3} (3x^2 - 6x) dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 6x) dx = [x^3 - 3x^2]_1^3 = (3^3 - 3*3^2) - (1^3 - 3*1^2) = (27-27) - (1-3) = 0 - (-2) = 2$$

3. 最終的な答え

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