与えられた関数 $y = x\sqrt{x}$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x\sqrt{x}$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ と書き換えます。

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

次に、指数の法則を用いて、積を簡略化します。

$y = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$

次に、$y$ を $x$ について微分します。べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$ を用います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

最後に、$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ と書き換えます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \sqrt{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \sqrt{x}$