与えられた関数 $y=2x^2+3x+5$ の導関数 $y'$ を求める問題です。また、選択肢として２つの候補 1. $y'=2x^2+3x+5$

1. 問題の内容

与えられた関数 $y=2x^2+3x+5$ の導関数 $y'$ を求める問題です。また、選択肢として２つの候補

1. $y'=2x^2+3x+5$

2. $y'=4x^2+3x$

が与えられています。

2. 解き方の手順

導関数を求めるには、各項を微分します。

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ です。

* 定数の微分は 0 です。

$y=2x^2+3x+5$ を微分すると、

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

$\frac{d}{dx}(3x) = 3 \cdot 1x^{1-1} = 3$

$\frac{d}{dx}(5) = 0$

したがって、$y' = 4x + 3$ となります。

与えられた選択肢には $y' = 4x + 3$ はありません。しかし、選択肢２に $y' = 4x^2 + 3x$ とあり、これが誤記であると推測すると、$y' = 4x + 3$に近いのは $y' = 4x^2 + 3x$です。

ただし、正しくは

$y' = 4x + 3$

なので、選択肢1,2はどちらも誤りです。

3. 最終的な答え

$y' = 4x + 3$