赤玉4個と白玉2個が入った袋から、玉を1つ取り出し、色を確認した後、袋に戻すという試行を3回繰り返します。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求めます。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入った袋から、玉を1つ取り出し、色を確認した後、袋に戻すという試行を3回繰り返します。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求めます。

2. 解き方の手順

各回の試行は独立です。

1. 1回目が白玉である確率を計算します。袋の中には合計6個の玉があり、そのうち2個が白玉なので、確率は $2/6 = 1/3$ です。

2. 2回目が赤玉である確率を計算します。袋の中には合計6個の玉があり、そのうち4個が赤玉なので、確率は $4/6 = 2/3$ です。

3. 3回目が赤玉である確率を計算します。袋の中には合計6個の玉があり、そのうち4個が赤玉なので、確率は $4/6 = 2/3$ です。

4. 3回の試行が独立なので、それぞれの確率を掛け合わせます。

$P(\text{1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉}) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$

$P(\text{1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉}) = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

4/27