1つのサイコロを3回投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1の目が2回出て、1の目以外が1回出るパターンを考えます。

考えられるパターンは次の3通りです。

(1, 1, その他), (1, その他, 1), (その他, 1, 1)

ここで、「その他」は2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出ることです。

* 1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

* 1の目以外が出る確率は $\frac{5}{6}$ です。

それぞれのパターンが出る確率は

$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{216}$

$\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{216}$

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{216}$

です。

したがって、求める確率は、これらの確率を足し合わせたものです。

$\frac{5}{216} + \frac{5}{216} + \frac{5}{216} = \frac{15}{216}$

$\frac{15}{216}$ を約分すると $\frac{5}{72}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{72}$