1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を投げる試行は独立であり、各試行において表が出る確率は $1/2$、裏が出る確率も $1/2$ です。

6回の試行で表が5回出る確率は、二項分布の確率質量関数を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下のように表されます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率、$X$ は成功回数を表す確率変数です。

この問題では、$n=6$, $k=5$, $p=1/2$ です。

したがって、表がちょうど5回出る確率は、

$P(X=5) = \binom{6}{5} (1/2)^5 (1/2)^{6-5}$

$\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 6$

$P(X=5) = 6 \times (1/2)^5 \times (1/2)^1 = 6 \times (1/32) \times (1/2) = 6 \times (1/64) = 6/64 = 3/32$

3. 最終的な答え

3/32