与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 + 3$ のグラフについて、最大値、最小値、そしてそのときの $x$ の値を求める問題です。グラフは下に凸であり、頂点の座標は $(1, 3)$ です。最大値、最小値が存在しない場合は「なし」と解答します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 + 3$ のグラフについて、最大値、最小値、そしてそのときの $x$ の値を求める問題です。グラフは下に凸であり、頂点の座標は $(1, 3)$ です。最大値、最小値が存在しない場合は「なし」と解答します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数の式からグラフの形状を確認します。

$y = (x-1)^2 + 3$ は、頂点が $(1, 3)$ で、下に凸の放物線です。

下に凸の放物線は、頂点で最小値をとり、最大値は存在しません。なぜなら、$x$ が大きくなるにつれて、$y$ の値は限りなく大きくなるからです。

したがって、

* 最小値は頂点の $y$ 座標、すなわち $3$ です。

* 最小値をとる $x$ の値は頂点の $x$ 座標、すなわち $1$ です。

* 最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x=$ なし のとき)

最小値：3 ($x=1$ のとき)