与えられた2次関数 $y = -4x^2 + 24x - 18$ を平方完成する。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -4x^2 + 24x - 18$ を平方完成する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である -4 で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -4(x^2 - 6x) - 18$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 6x$ を平方完成するには、$x$ の係数の半分である -3 の2乗、すなわち 9 を加えます。ただし、括弧の外に出すためには -4 を掛ける必要があります。

$y = -4(x^2 - 6x + 9 - 9) - 18$

$y = -4((x - 3)^2 - 9) - 18$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = -4(x - 3)^2 + 36 - 18$

$y = -4(x - 3)^2 + 18$

3. 最終的な答え

$y = -4(x-3)^2 + 18$