差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたとき、その差が12の倍数であることを証明する問題です。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたとき、その差が12の倍数であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの整数を文字を使って表します。

小さい方の整数を $n$ とすると、大きい方の整数は $n + 6$ と表すことができます。

次に、大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗を引いた式を立てます。

$(n + 6)^2 - n^2$

この式を展開し、整理します。

$(n + 6)^2 - n^2 = (n^2 + 12n + 36) - n^2 = 12n + 36$

得られた式 $12n + 36$ を12でくくります。

$12n + 36 = 12(n + 3)$

$n$ は整数なので、$n + 3$ も整数です。したがって、$12(n + 3)$ は12の倍数となります。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は12の倍数である。