与えられた式 $\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ を計算し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ を計算し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の共通分母を求める。共通分母は $x(x+1)(x+2)$ である。

次に、それぞれの分数を共通分母で書き換える。

$\frac{1}{x(x+1)}$ は $\frac{x+2}{x(x+1)(x+2)}$ になる。

$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ は $\frac{x}{x(x+1)(x+2)}$ になる。

したがって、

$$$$

\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)} - \frac{x}{x(x+1)(x+2)}

$$$$

2つの分数を引く。

$$$$

\frac{x+2-x}{x(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x(x+1)(x+2)}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x(x+1)(x+2)}$