2次不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」または「なし」です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」または「なし」です。

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式 $2x^2 - 4x + 3 > 0$ を解くために、まず左辺の2次式について考えます。

判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$a=2$, $b=-4$, $c=3$ なので、

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$

判別式 $D$ が負であるため、$2x^2 - 4x + 3 = 0$ は実数解を持ちません。つまり、$2x^2 - 4x + 3$ は $x$ 軸と交わりません。

$x^2$ の係数 $a=2$ は正なので、放物線は下に凸であり、常に $2x^2 - 4x + 3 > 0$ となります。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$2x^2 - 4x + 3 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数