問題5は、次の式を計算する問題です。 $(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$

1. 問題の内容

問題5は、次の式を計算する問題です。

$(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\sqrt{2}ab)^3 = (\sqrt{2})^3 a^3 b^3 = 2\sqrt{2} a^3 b^3$

$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 a^3 (b^2)^3 = -8a^3b^6$

$(-4a^2b^4)^2 = (-4)^2 (a^2)^2 (b^4)^2 = 16a^4b^8$

次に、式全体を書き換えます。

$2\sqrt{2} a^3 b^3 \times (-8a^3b^6) \div (16a^4b^8)$

掛け算と割り算を計算します。

$\frac{2\sqrt{2} a^3 b^3 \times (-8a^3b^6)}{16a^4b^8}$

$= \frac{-16\sqrt{2} a^6 b^9}{16a^4b^8}$

$= -\sqrt{2} a^{6-4} b^{9-8}$

$= -\sqrt{2} a^2 b$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}a^2b$