不等式 $3x^2 + 6x + 5 \leq 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」または「なし」です。

1. 問題の内容

不等式 $3x^2 + 6x + 5 \leq 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」または「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の左辺の二次式を平方完成します。

$3x^2 + 6x + 5 = 3(x^2 + 2x) + 5$

$= 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5$

$= 3((x + 1)^2 - 1) + 5$

$= 3(x + 1)^2 - 3 + 5$

$= 3(x + 1)^2 + 2$

したがって、不等式は

$3(x + 1)^2 + 2 \leq 0$

となります。

$(x + 1)^2$ は常に0以上であるため、$3(x + 1)^2$ も常に0以上です。したがって、$3(x + 1)^2 + 2$ は常に2以上であり、0以下になることはありません。

つまり、$3(x+1)^2 + 2 \leq 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

なし