連立方程式 $\begin{cases} ax + 2by = 16 \\ bx - y = a \end{cases}$ の解が $x = 3$, $y = -2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax + 2by = 16 \\

bx - y = a

\end{cases}$

の解が $x = 3$, $y = -2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

解 $x=3$, $y=-2$ をそれぞれの式に代入します。

まず、最初の式 $ax + 2by = 16$ に $x=3$、$y=-2$ を代入すると、

$3a + 2b(-2) = 16$

$3a - 4b = 16$

次に、2番目の式 $bx - y = a$ に $x=3$、$y=-2$ を代入すると、

$3b - (-2) = a$

$3b + 2 = a$

$a = 3b + 2$ を $3a - 4b = 16$ に代入すると、

$3(3b + 2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

$b = 2$ を $a = 3b + 2$ に代入すると、

$a = 3(2) + 2$

$a = 6 + 2$

$a = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8$

$b = 2$