与えられた8個の2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 8x + 15 = 0$ (2) $x^2 - 7x - 8 = 0$ (3) $x^2 + 14x + 49 = 0$ (4) $(x+8)^2 - 7 = 0$ (5) $(x-1)^2 - 25 = 0$ (6) $(x+1)(x-3) = 5$ (7) $x^2 + x - 1 = 0$ (8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

はい、承知いたしました。2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた8個の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 8x + 15 = 0$

(2) $x^2 - 7x - 8 = 0$

(3) $x^2 + 14x + 49 = 0$

(4) $(x+8)^2 - 7 = 0$

(5) $(x-1)^2 - 25 = 0$

(6) $(x+1)(x-3) = 5$

(7) $x^2 + x - 1 = 0$

(8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

それぞれの2次方程式について、解を求めます。

(1) $x^2 - 8x + 15 = 0$

因数分解すると $(x - 3)(x - 5) = 0$。

したがって、$x = 3, 5$。

(2) $x^2 - 7x - 8 = 0$

因数分解すると $(x - 8)(x + 1) = 0$。

したがって、$x = 8, -1$。

(3) $x^2 + 14x + 49 = 0$

因数分解すると $(x + 7)^2 = 0$。

したがって、$x = -7$。

(4) $(x+8)^2 - 7 = 0$

$(x+8)^2 = 7$

$x+8 = \pm\sqrt{7}$

$x = -8 \pm \sqrt{7}$

(5) $(x-1)^2 - 25 = 0$

$(x-1)^2 = 25$

$x-1 = \pm\sqrt{25}$

$x-1 = \pm 5$

$x = 1 \pm 5$

したがって、$x = 6, -4$。

(6) $(x+1)(x-3) = 5$

$x^2 - 3x + x - 3 = 5$

$x^2 - 2x - 8 = 0$

$(x - 4)(x + 2) = 0$

したがって、$x = 4, -2$。

(7) $x^2 + x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。

$a=1, b=1, c=-1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。

$a=3, b=-8, c=2$ なので、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, 5$

(2) $x = 8, -1$

(3) $x = -7$

(4) $x = -8 \pm \sqrt{7}$

(5) $x = 6, -4$

(6) $x = 4, -2$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(8) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$