三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle ACB = 54^\circ$、$\angle IAC = 30^\circ$ のとき、$\angle P$の大きさを求める。ただし、画像では∠Pが具体的にどの角を指しているか不明であるため、おそらく∠IBCを求める問題であると推測する。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle ACB = 54^\circ$、$\angle IAC = 30^\circ$ のとき、$\angle P$の大きさを求める。ただし、画像では∠Pが具体的にどの角を指しているか不明であるため、おそらく∠IBCを求める問題であると推測する。

2. 解き方の手順

内心は角の二等分線の交点であるため、$\angle IAC = 30^\circ$ ならば $\angle BAC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$ である。

また、$\angle ICB = \angle ACB / 2 = 54^\circ / 2 = 27^\circ$ である。

三角形ABCの内角の和は180°であるから、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ - 54^\circ = 66^\circ$ である。

内心は角の二等分線の交点なので、$\angle IBC = \angle ABC / 2 = 66^\circ / 2 = 33^\circ$である。

3. 最終的な答え

$\angle P = 33^\circ$