三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$∠BAC = 64°$、$∠ACI = 41°$のとき、$∠P$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$∠BAC = 64°$、$∠ACI = 41°$のとき、$∠P$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$∠BCA$の大きさを求めます。

$∠BAC = 64°$なので、$∠BCA = 2 \times ∠ACI = 2 \times 41° = 82°$となります。

三角形の内角の和は$180°$なので、$∠ABC$は

$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 64° - 82° = 34°$

と求められます。

内心は角の二等分線の交点なので、BIは$∠ABC$の二等分線です。したがって、$∠PBC$は

$∠PBC = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2} \times 34° = 17°$

となります。

よって、$∠P$は$∠PBC$と等しいので、$∠P = 17°$となります。

3. 最終的な答え

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