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三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$∠BAC = 64°$、$∠ACI = 41°$のとき、$∠P$の大きさを求める問題です。

幾何学三角形内心角度角の二等分線
2025/4/7

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。∠BAC=64°∠BAC = 64°、∠ACI=41°∠ACI = 41°のとき、∠P∠Pの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、∠BCA∠BCAの大きさを求めます。
∠BAC=64°∠BAC = 64°なので、∠BCA=2×∠ACI=2×41°=82°∠BCA = 2 \times ∠ACI = 2 \times 41° = 82°となります。
三角形の内角の和は180°180°なので、∠ABC∠ABCは
∠ABC=180°−∠BAC−∠BCA=180°−64°−82°=34°∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 64° - 82° = 34°
と求められます。
内心は角の二等分線の交点なので、BIは∠ABC∠ABCの二等分線です。したがって、∠PBC∠PBCは
∠PBC=12∠ABC=12×34°=17°∠PBC = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2} \times 34° = 17°
となります。
よって、∠P∠Pは∠PBC∠PBCと等しいので、∠P=17°∠P = 17°となります。

3. 最終的な答え

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