与えられた3つの式 $(x+3)^3$, $(x-2)^3$, $(3x-2y)^3$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた3つの式 $(x+3)^3$, $(x-2)^3$, $(3x-2y)^3$ を展開すること。

2. 解き方の手順

3乗の展開公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ および $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を用いて、各式を展開します。

(1) $(x+3)^3$

$a = x$, $b = 3$ として展開公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ に代入します。

$(x+3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3$

$= x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(x-2)^3$

$a = x$, $b = 2$ として展開公式 $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ に代入します。

$(x-2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3$

$= x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(3x-2y)^3$

$a = 3x$, $b = 2y$ として展開公式 $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ に代入します。

$(3x-2y)^3 = (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot 2y + 3 \cdot (3x) \cdot (2y)^2 - (2y)^3$

$= 27x^3 - 3 \cdot 9x^2 \cdot 2y + 3 \cdot 3x \cdot 4y^2 - 8y^3$

$= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(3x-2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$