2点A(-7)とB(9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを5:3に内分する点P (2) 線分ABを1:2に内分する点Q (3) 線分ABを1:3に外分する点R (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(-7)とB(9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを5:3に内分する点P

(2) 線分ABを1:2に内分する点Q

(3) 線分ABを1:3に外分する点R

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを$m:n$に内分する点の座標は、内分点の公式を用いて計算できます。内分点の公式は以下の通りです。

$$\frac{n x_1 + m x_2}{m+n}$$

ここで、$x_1$は点Aの座標、$x_2$は点Bの座標です。

この公式を用いて、点P, Qの座標を求めます。

(2) 線分ABを$m:n$に外分する点の座標は、外分点の公式を用いて計算できます。外分点の公式は以下の通りです。

$$\frac{-n x_1 + m x_2}{m-n}$$

ここで、$x_1$は点Aの座標、$x_2$は点Bの座標です。

この公式を用いて、点Rの座標を求めます。

(3) 線分ABの中点の座標は、中点公式を用いて計算できます。中点公式は以下の通りです。

$$\frac{x_1 + x_2}{2}$$

ここで、$x_1$は点Aの座標、$x_2$は点Bの座標です。

この公式を用いて、点Mの座標を求めます。

具体的な計算は以下のようになります。

(1) 点Pの座標：

$x_1 = -7$, $x_2 = 9$, $m=5$, $n=3$を内分点の公式に代入します。

$$\frac{3 \times (-7) + 5 \times 9}{5+3} = \frac{-21 + 45}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

(2) 点Qの座標：

$x_1 = -7$, $x_2 = 9$, $m=1$, $n=2$を内分点の公式に代入します。

$$\frac{2 \times (-7) + 1 \times 9}{1+2} = \frac{-14 + 9}{3} = \frac{-5}{3}$$

(3) 点Rの座標：

$x_1 = -7$, $x_2 = 9$, $m=1$, $n=3$を外分点の公式に代入します。

$$\frac{-3 \times (-7) + 1 \times 9}{1-3} = \frac{21 + 9}{-2} = \frac{30}{-2} = -15$$

(4) 点Mの座標：

$x_1 = -7$, $x_2 = 9$を中点公式に代入します。

$$\frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標：3

(2) 点Qの座標：$-\frac{5}{3}$

(3) 点Rの座標：-15

(4) 点Mの座標：1