与えられた三角形において、角A = 45度、角B = 60度、角C = 75度、辺a = 4であるとき、辺bの長さを求めよ。

1. 問題の内容

与えられた三角形において、角A = 45度、角B = 60度、角C = 75度、辺a = 4であるとき、辺bの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を使用します。正弦定理は、三角形の各辺の長さと、それらの対角の正弦の比が等しいという定理です。

この問題では、以下のようになります。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

与えられた値を代入します。

$\frac{4}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 60^{\circ}}$

$b$ について解きます。

$b = \frac{4 \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 、 $\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$b = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$b = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$

$b = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$b = 2\sqrt{6}$