2点A(0, 2), B(0, -3)からの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めます。

1. 問題の内容

2点A(0, 2), B(0, -3)からの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めます。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。

点A(0, 2)と点P(x, y)の距離PAは、

$PA = \sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{x^2 + (y-2)^2}$

点B(0, -3)と点P(x, y)の距離PBは、

$PB = \sqrt{(x-0)^2 + (y-(-3))^2} = \sqrt{x^2 + (y+3)^2}$

条件より、PA:PB = 2:3なので、

$3PA = 2PB$

両辺を2乗すると、

$9PA^2 = 4PB^2$

$9(x^2 + (y-2)^2) = 4(x^2 + (y+3)^2)$

$9(x^2 + y^2 - 4y + 4) = 4(x^2 + y^2 + 6y + 9)$

$9x^2 + 9y^2 - 36y + 36 = 4x^2 + 4y^2 + 24y + 36$

$5x^2 + 5y^2 - 60y = 0$

$x^2 + y^2 - 12y = 0$

$x^2 + (y^2 - 12y) = 0$

$x^2 + (y^2 - 12y + 36) = 36$

$x^2 + (y - 6)^2 = 6^2$

3. 最終的な答え

求める軌跡は、中心(0, 6), 半径6の円である。

$x^2 + (y - 6)^2 = 36$