半径4cm、面積が$6\pi$ cm$^2$のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

半径4cm、面積が$6\pi$ cm$^2$のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

おうぎ形の面積の公式を利用します。おうぎ形の面積は、半径を$r$、中心角を$\theta$ (ラジアン)とすると、

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

で表されます。また、中心角を$a$ (度)とすると、

$S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$

で表されます。

今回は、半径$r = 4$ cm、面積$S = 6\pi$ cm$^2$ がわかっているので、中心角$a$を求めます。

$6\pi = \pi (4^2) \times \frac{a}{360}$

$6\pi = 16\pi \times \frac{a}{360}$

$\frac{6}{16} = \frac{a}{360}$

$\frac{3}{8} = \frac{a}{360}$

$a = \frac{3}{8} \times 360$

$a = 3 \times 45$

$a = 135$

3. 最終的な答え

135度