正方形の紙ABCDをPQを折り目として折り、$\angle C'PB = 50^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

正方形の紙ABCDをPQを折り目として折り、$\angle C'PB = 50^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

* $\angle C'PB = 50^\circ$なので、$\angle CPB = 50^\circ$ (折り返した角は等しい)

* したがって、$\angle C'PC = \angle C'PB + \angle CPB = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$

* 正方形の角より、$\angle BCP = 90^\circ$である。

* したがって、$\angle C'CP = 90^\circ$

* $\angle C'PQ = \angle CPQ$ より、$\angle CPQ = \frac{1}{2}\angle C'PC = \frac{1}{2}(90^\circ) = 45^\circ$

* $\angle PQC = \angle PQC' = x$

* 三角形$PQC$において、$\angle PQC = x$、$\angle QCP = 90^\circ$、$\angle CPQ = 45^\circ$

* 三角形の内角の和は$180^\circ$であるので、

$x + 45^\circ +90^\circ = 180^\circ$

$x + 135^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$

3. 最終的な答え

45度