問題1では、与えられた2点間の距離を求める問題です。問題2では、2点A(-3)とB(5)を結ぶ線分ABを4:3に内分する点と外分する点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題1では、与えられた2点間の距離を求める問題です。問題2では、2点A(-3)とB(5)を結ぶ線分ABを4:3に内分する点と外分する点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1：

2点間の距離の公式は、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$です。今回は1次元なので、$d = |x_2 - x_1|$となります。

(1) A(7), B(1)の場合、$d = |1 - 7| = |-6| = 6$

(2) A(-3), B(5)の場合、$d = |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8$

(3) A(-2), B(-8)の場合、$d = |-8 - (-2)| = |-8 + 2| = |-6| = 6$

問題2：

線分ABをm:nに内分する点の座標は、$\frac{n x_1 + m x_2}{m + n}$で求められます。

線分ABをm:nに外分する点の座標は、$\frac{-n x_1 + m x_2}{m - n}$で求められます。

(1) 4:3に内分する点：

$\frac{3 \cdot (-3) + 4 \cdot 5}{4 + 3} = \frac{-9 + 20}{7} = \frac{11}{7}$

(2) 4:3に外分する点：

$\frac{-3 \cdot (-3) + 4 \cdot 5}{4 - 3} = \frac{9 + 20}{1} = 29$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) 6

(2) 8

(3) 6

問題2：

(1) $\frac{11}{7}$

(2) 29