半径3cmの球と、底面の半径が3cm、高さが6cmの円錐がある。球の体積は円錐の体積の何倍か求めよ。

1. 問題の内容

半径3cmの球と、底面の半径が3cm、高さが6cmの円錐がある。球の体積は円錐の体積の何倍か求めよ。

2. 解き方の手順

まず、球の体積を求める。球の体積の公式は $V_{球} = \frac{4}{3}\pi r^3$である。ここで、半径 $r=3$cmなので、

$V_{球} = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi$ cm$^3$となる。

次に、円錐の体積を求める。円錐の体積の公式は$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$である。ここで、底面の半径 $r=3$cm、高さ$h=6$cmなので、

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (6) = \frac{1}{3} \pi (9)(6) = 18\pi$ cm$^3$となる。

最後に、球の体積が円錐の体積の何倍かを計算する。これは、$V_{球} / V_{円錐}$を計算すればよい。

$\frac{V_{球}}{V_{円錐}} = \frac{36\pi}{18\pi} = 2$

3. 最終的な答え

球の体積は円錐の体積の2倍である。