14個の合同な直角二等辺三角形が図のように並べられている。この図の中に平行四辺形（正方形、長方形を含む）が全部で37個あることを説明する。

1. 問題の内容

14個の合同な直角二等辺三角形が図のように並べられている。この図の中に平行四辺形（正方形、長方形を含む）が全部で37個あることを説明する。

2. 解き方の手順

まず、基本的な長方形（正方形）を数えます。次に、二つの直角二等辺三角形を組み合わせた正方形を数えます。これらの個数を足し合わせることで、平行四辺形の総数を求めることができます。

* **基本的な長方形の個数**

横方向に $n$ 個の正方形が並んでいるとき、そこから作られる長方形の数は $\frac{n(n+1)}{2}$ で計算できます。今回は7個の正方形が並んでいるので、

$\frac{7 \times 8}{2} = 28$ 個の長方形が存在します。

* **二つの直角二等辺三角形を組み合わせた正方形の個数**

図を見ると、斜めに正方形を作っているのが確認できます。この正方形は、左右に隣り合う直角二等辺三角形を組み合わせることで作られます。そのような正方形は6個あります。

* **平行四辺形の総数**

基本的な長方形の数と、二つの三角形を組み合わせた正方形の数を足し合わせます。

$28 + 6 = 34$ 個となります。

問題文には、平行四辺形は全部で37個あると書いてあります。これは、図の中に隠れた平行四辺形を見落としていることを意味します。

問題の図をよく見ると、二つの斜めの正方形を組み合わせることで平行四辺形ができることに気が付きます。

この平行四辺形は3個あります。

よって、$34 + 3 = 37$ となり、平行四辺形は全部で37個となります。

3. 最終的な答え

平行四辺形は全部で37個ある。内訳は、基本的な長方形が28個、二つの直角二等辺三角形を組み合わせた正方形が6個、二つの斜めの正方形を組み合わせることでできる平行四辺形が3個。