問題は、$\sin(\theta - 45^\circ) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める問題です。ただし、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とします。

1. 問題の内容

問題は、$\sin(\theta - 45^\circ) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める問題です。ただし、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ とします。

2. 解き方の手順

まず、$\theta - 45^\circ$ を一つの変数 $x$ と置いて考えます。

つまり、$x = \theta - 45^\circ$ とすると、$\sin x = \frac{1}{2}$ となります。

$\sin x = \frac{1}{2}$ を満たす $x$ の値は、$x = 30^\circ$ または $x = 150^\circ$ です。

次に、$\theta$ について解きます。

$x = \theta - 45^\circ$ だったので、

$\theta = x + 45^\circ$ となります。

$x = 30^\circ$ のとき、

$\theta = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$

$x = 150^\circ$ のとき、

$\theta = 150^\circ + 45^\circ = 195^\circ$

ここで、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ という条件を考慮すると、$\theta = 195^\circ$ は条件を満たしません。

したがって、$\theta = 75^\circ$ が求める解となります。

3. 最終的な答え

$\theta = 75^\circ$