$\theta = \frac{5}{3}\pi$ であり、$OP = 2$ のとき、点 $P$ の座標を求め、$\sin \frac{5}{3}\pi$, $\cos \frac{5}{3}\pi$, $\tan \frac{5}{3}\pi$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta = \frac{5}{3}\pi$ であり、$OP = 2$ のとき、点 $P$ の座標を求め、$\sin \frac{5}{3}\pi$, $\cos \frac{5}{3}\pi$, $\tan \frac{5}{3}\pi$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とすると、

$x = OP \cos \theta$

$y = OP \sin \theta$

と表せる。

$x = 2 \cos \frac{5}{3}\pi = 2 \cos(2\pi - \frac{1}{3}\pi) = 2 \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

$y = 2 \sin \frac{5}{3}\pi = 2 \sin(2\pi - \frac{1}{3}\pi) = 2 (-\sin \frac{\pi}{3}) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\sqrt{3}$

よって、点 $P$ の座標は $(1, -\sqrt{3})$ となる。

$\sin \frac{5}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{5}{3}\pi = \frac{1}{2}$

$\tan \frac{5}{3}\pi = \frac{\sin \frac{5}{3}\pi}{\cos \frac{5}{3}\pi} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

点Pの座標: $(1, -\sqrt{3})$

$\sin \frac{5}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{5}{3}\pi = \frac{1}{2}$

$\tan \frac{5}{3}\pi = -\sqrt{3}$