(1) 円の中に線分AP, BP, CP, DPが引かれており、線分の長さがAP=2, CP=1, BP=x, DP=4で与えられています。このとき、xの値を求めます。 (2) 円の中に線分PA, PB, PC, PDが引かれており、線分の長さがPA=3, PC=4, PB=x, PD=5で与えられています。このとき、xの値を求めます。

1. 問題の内容

(1) 円の中に線分AP, BP, CP, DPが引かれており、線分の長さがAP=2, CP=1, BP=x, DP=4で与えられています。このとき、xの値を求めます。

(2) 円の中に線分PA, PB, PC, PDが引かれており、線分の長さがPA=3, PC=4, PB=x, PD=5で与えられています。このとき、xの値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

円の内部で交わる2つの線分について、以下の性質が成り立ちます。

$AP \cdot BP = CP \cdot DP$

与えられた値を代入すると、

$2 \cdot x = 1 \cdot 4$

$2x = 4$

$x = 2$

(2)

円の外部で交わる2つの線分について、以下の性質が成り立ちます。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$3 \cdot x = 4 \cdot 5$

$3x = 20$

$x = \frac{20}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$

(2) $x = \frac{20}{3}$