図に示された円の性質を利用して、$x$の値を求める問題です。3つの小問があります。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

図に示された円の性質を利用して、$x$の値を求める問題です。3つの小問があります。

2. 解き方の手順

(1) 円の内部にある点Pに関して、$AP \cdot PD = BP \cdot PC$が成り立ちます。

この性質を使って、$x$を求めます。

$AP = 4, PD = x, BP = 1, PC = 2$を代入すると、

$4x = 1 \cdot 2$

$4x = 2$

$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

(2) 円の外部にある点Pに関して、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$が成り立ちます。

この性質を使って、$x$を求めます。

$PA = 3, PB = 3 + x, PC = 4, PD = 4 + 5 = 9$を代入すると、

$3(3+x) = 4 \cdot 9$

$9 + 3x = 36$

$3x = 36 - 9 = 27$

$x = \frac{27}{3} = 9$

(3) 円の外部にある点Pから円に接線PCと割線PBAが引かれているとき、$PC^2 = PA \cdot PB$が成り立ちます。

この性質を使って、$x$を求めます。

$PC = x, PA = 3, PB = 3 + 7 = 10$を代入すると、

$x^2 = 3 \cdot 10$

$x^2 = 30$

$x = \sqrt{30}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{2}$

(2) $x = 9$

(3) $x = \sqrt{30}$