円があり、円の外部の点Pから円に接線PCが引かれています。また、点Pから円を通る直線が引かれ、円との交点をA, Bとします。PA = 3, AB = 7, PC = x のとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

円があり、円の外部の点Pから円に接線PCが引かれています。また、点Pから円を通る直線が引かれ、円との交点をA, Bとします。PA = 3, AB = 7, PC = x のとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

方べきの定理を使用します。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた接線の長さをPC、点Pから円を通る直線を引いたときの円との交点をA, Bとすると、以下の関係が成り立つという定理です。

$PC^2 = PA \cdot PB$

この問題では、PA = 3, AB = 7なので、PB = PA + AB = 3 + 7 = 10 となります。

PC = x なので、方べきの定理より、

$x^2 = 3 \times 10$

$x^2 = 30$

$x = \sqrt{30}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{30}$