円に内接する四角形と、その四角形の一辺を延長した直線によってできる角 $x$ と、四角形内の三角形の頂点の角 $y$ を求める問題です。四角形の一つの辺で区切られた円弧に対する円周角が、$60^\circ$ と $70^\circ$で与えられています。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と、その四角形の一辺を延長した直線によってできる角 $x$ と、四角形内の三角形の頂点の角 $y$ を求める問題です。四角形の一つの辺で区切られた円弧に対する円周角が、$60^\circ$ と $70^\circ$で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であることを利用します。

円周角の定理より、四角形において、$60^\circ$ と $70^\circ$ の角に対する中心角はそれぞれ $2 \times 60^\circ = 120^\circ$ と $2 \times 70^\circ = 140^\circ$ です。

角 $y$ は、四角形の対角の一つであるため、$180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ となります。

したがって、$y = 50^\circ$ です。

次に、$x$ を求めます。円に内接する四角形の一つの頂点における外角は、その頂点の対角に等しいという性質があります。したがって、$x = y = 50^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 50^\circ$

$y = 50^\circ$