円に内接する三角形が与えられており、そのうち2つの内角がそれぞれ60度と70度である。残りの内角$y$の大きさと、弦に対する円周角$x$の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

円に内接する三角形が与えられており、そのうち2つの内角がそれぞれ60度と70度である。残りの内角$y$の大きさと、弦に対する円周角$x$の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和が180度であることを利用して、$y$の角度を求める。

$y = 180 - 60 - 70 = 50$度。

次に、円周角の定理を利用する。円周角$x$は、中心角の半分に等しい。

中心角は、円周角$y$に対するものである。

円周角$y$に対する中心角は、$2y = 2 \times 50 = 100$度。

したがって、円周角$x$は、$x = 180 - (60 + 70) = 180 - 130 = 50$度です。

角xは、60度と70度の円周角によって作られる弧に対する円周角なので、これらの角に対する中心角を計算し、その合計の半分の角度となります。

しかし、$x$は、60度と70度の角によって作られる弧に対する円周角を求めているので、弦に対する円周角を求めれば良いです。

$x$は、円周角60°と70°によって作られる弦に対する円周角なので、円周角の定理より、残りの円周角$y$は$180 - (60+70)=50$°になる。

次に、$x$を求める。中心角は$2x$になるので、

$2x=2 * y = 2*50=100$°

$x=50$°

3. 最終的な答え

$x = 50$ 度

$y = 50$ 度