$\triangle ABC$ において、$AB = 8$, $BC = 8$, $AC = 4$ である。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とするとき、以下のものを求める。 (1) $BD : DC$ (2) 線分 $BD$ の長さ

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$AB = 8$, $BC = 8$, $AC = 4$ である。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とするとき、以下のものを求める。

(1) $BD : DC$

(2) 線分 $BD$ の長さ

2. 解き方の手順

(1) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC$ が成り立つ。したがって、$BD:DC = 8:4 = 2:1$ となる。

(2) $BD:DC = 2:1$ より、$BD = \frac{2}{2+1} BC = \frac{2}{3} BC$ となる。

$BC = 8$ なので、$BD = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $BD : DC = 2 : 1$

(2) 線分 $BD$ の長さは $\frac{16}{3}$