(12) 円の中心角が $102^\circ$ のとき、円周角 $x$ の大きさを求める問題。 (13) $DE // BC$, $BC = 21cm$, $AD:DB = 3:4$ のとき、線分 $DE$ の長さを求める問題。 (14) 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の和が5になる確率を求める問題。

1. 問題の内容

(12) 円の中心角が $102^\circ$ のとき、円周角 $x$ の大きさを求める問題。

(13) $DE // BC$, $BC = 21cm$, $AD:DB = 3:4$ のとき、線分 $DE$ の長さを求める問題。

(14) 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の和が5になる確率を求める問題。

2. 解き方の手順

(12)

円周角の定理より、円周角は中心角の半分である。

したがって、$x = 102^\circ / 2 = 51^\circ$

(13)

$\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ は相似である（$DE // BC$ より）。

したがって、$AD:AB = DE:BC$ である。

$AD:DB = 3:4$ より、$AD:AB = 3:(3+4) = 3:7$ である。

$DE:BC = 3:7$ より、$DE = \frac{3}{7} BC = \frac{3}{7} \times 21 = 9$

(14)

大小2つのサイコロの目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通りである。

出た目の数の和が5になるのは、(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の4通りである。

したがって、確率は $4/36 = 1/9$ である。

3. 最終的な答え

(12) $51^\circ$

(13) $9cm$

(14) $\frac{1}{9}$