半径が5cm、中心角が60°のおうぎ形について、以下の問いに答える。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2) 面積を求めなさい。

## 問題65

1. **問題の内容**

半径が5cm、中心角が60°のおうぎ形について、以下の問いに答える。

(1) 弧の長さを求めなさい。

(2) 面積を求めなさい。

2. **解き方の手順**

(1) 弧の長さを求める。

* 円周の公式は $2 \pi r$ である。

* 半径が5cmなので、円周は $2 \pi \times 5 = 10\pi$ cm である。

* おうぎ形の中心角は60°なので、弧の長さは円周の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ である。

* したがって、弧の長さは $\frac{1}{6} \times 10\pi = \frac{5}{3}\pi$ cm となる。

(2) 面積を求める。

* 円の面積の公式は $\pi r^2$ である。

* 半径が5cmなので、円の面積は $\pi \times 5^2 = 25\pi$ cm$^2$ である。

* おうぎ形の中心角は60°なので、面積は円の面積の $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ である。

* したがって、面積は $\frac{1}{6} \times 25\pi = \frac{25}{6}\pi$ cm$^2$ となる。

3. **最終的な答え**

(1) 弧の長さ: $\frac{5}{3}\pi$ cm

(2) 面積: $\frac{25}{6}\pi$ cm$^2$

## 問題66

1. **問題の内容**

右の三角柱について、以下の問いに答える。底面の三角形は、底辺3cm、高さ4cmの直角三角形で、三角柱の高さは6cm、斜辺は5cm。

(1) 表面積を求めなさい。

(2) 体積を求めなさい。

2. **解き方の手順**

(1) 表面積を求める。

* 底面の三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm$^2$ である。

* 底面は2つあるので、底面の合計面積は $6 \times 2 = 12$ cm$^2$ である。

* 側面の長方形の面積はそれぞれ $3 \times 6 = 18$ cm$^2$, $4 \times 6 = 24$ cm$^2$, $5 \times 6 = 30$ cm$^2$ である。

* 側面の合計面積は $18 + 24 + 30 = 72$ cm$^2$ である。

* したがって、表面積は $12 + 72 = 84$ cm$^2$ となる。

(2) 体積を求める。

* 底面積は $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm$^2$ である。

* 高さは6cmである。

* したがって、体積は $6 \times 6 = 36$ cm$^3$ となる。

3. **最終的な答え**

(1) 表面積: $84$ cm$^2$

(2) 体積: $36$ cm$^3$

## 問題67

1. **問題の内容**

右の円錐について、以下の問いに答える。底面の半径は6cm、高さは8cm、母線は10cm。

(1) 表面積を求めなさい。

(2) 体積を求めなさい。

2. **解き方の手順**

(1) 表面積を求める。

* 底面の円の面積は $\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm$^2$ である。

* 側面積は $\pi r l = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi$ cm$^2$ である。（rは底面の半径、lは母線の長さ）

* したがって、表面積は $36\pi + 60\pi = 96\pi$ cm$^2$ となる。

(2) 体積を求める。

* 底面積は $\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm$^2$ である。

* 高さは8cmである。

* 円錐の体積は $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ で計算できるので、$\frac{1}{3} \times 36\pi \times 8 = 96\pi$ cm$^3$ となる。

3. **最終的な答え**

(1) 表面積: $96\pi$ cm$^2$

(2) 体積: $96\pi$ cm$^3$