半径 $r$ の円 $O$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 円 $O$ の円周の長さを式で表す。 (2) 半径を3倍にすると、円周の長さは何倍になるか。 (3) 円 $O$ の面積を式で表す。 (4) 半径を3倍にすると、面積は何倍になるか。

1. 問題の内容

半径 $r$ の円 $O$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) 円 $O$ の円周の長さを式で表す。

(2) 半径を3倍にすると、円周の長さは何倍になるか。

(3) 円 $O$ の面積を式で表す。

(4) 半径を3倍にすると、面積は何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 円周の長さは、直径 $\times$ 円周率 で求められます。

直径は半径の2倍なので、直径は $2r$ と表せます。

円周率を $\pi$ とすると、円周の長さは $2r \times \pi = 2\pi r$ となります。

(2) 半径を3倍にすると、半径は $3r$ になります。

このときの円周の長さは $2\pi (3r) = 6\pi r$ です。

元の円周の長さ $2\pi r$ と比較すると、$6\pi r / 2\pi r = 3$ となり、3倍になります。

(3) 円の面積は、(半径)$^2 \times$ 円周率 で求められます。

半径は $r$ なので、面積は $r^2 \times \pi = \pi r^2$ となります。

(4) 半径を3倍にすると、半径は $3r$ になります。

このときの面積は $\pi (3r)^2 = \pi (9r^2) = 9\pi r^2$ です。

元の面積 $\pi r^2$ と比較すると、$9\pi r^2 / \pi r^2 = 9$ となり、9倍になります。

3. 最終的な答え

(1) $2\pi r$

(2) 3倍

(3) $\pi r^2$

(4) 9倍