2点 $A(1, 5)$ と $B(3, 3)$ から等距離にある直線 $y = 2x$ 上の点 $C$ の座標を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(1, 5)$ と $B(3, 3)$ から等距離にある直線 $y = 2x$ 上の点 $C$ の座標を求める。

2. 解き方の手順

点 $C$ は直線 $y = 2x$ 上にあるので、$C$ の座標を $(x, 2x)$ とおくことができる。

点 $A$ と点 $C$ の距離 $AC$ と、点 $B$ と点 $C$ の距離 $BC$ が等しいという条件から $x$ の値を求める。

2点間の距離の公式は $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ である。

$AC = \sqrt{(x - 1)^2 + (2x - 5)^2}$

$BC = \sqrt{(x - 3)^2 + (2x - 3)^2}$

$AC = BC$ なので、$AC^2 = BC^2$ となる。

$(x - 1)^2 + (2x - 5)^2 = (x - 3)^2 + (2x - 3)^2$

$x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 20x + 25 = x^2 - 6x + 9 + 4x^2 - 12x + 9$

$5x^2 - 22x + 26 = 5x^2 - 18x + 18$

$-22x + 26 = -18x + 18$

$8 = 4x$

$x = 2$

$C$ の座標は $(x, 2x)$ なので、$(2, 4)$ となる。

3. 最終的な答え

$(2, 4)$