3点A(1, 5), B(4, 1), C(t, t+3)が与えられている。三角形ABCがAB = ACの二等辺三角形となるような実数tの値を求める。

1. 問題の内容

3点A(1, 5), B(4, 1), C(t, t+3)が与えられている。三角形ABCがAB = ACの二等辺三角形となるような実数tの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、ABの長さの2乗とACの長さの2乗を計算する。

ABの長さの2乗は、

$AB^2 = (4 - 1)^2 + (1 - 5)^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$

ACの長さの2乗は、

$AC^2 = (t - 1)^2 + (t + 3 - 5)^2 = (t - 1)^2 + (t - 2)^2 = t^2 - 2t + 1 + t^2 - 4t + 4 = 2t^2 - 6t + 5$

AB = ACなので、$AB^2 = AC^2$である。

したがって、

$25 = 2t^2 - 6t + 5$

$2t^2 - 6t - 20 = 0$

$t^2 - 3t - 10 = 0$

$(t - 5)(t + 2) = 0$

よって、t = 5またはt = -2となる。

3. 最終的な答え

t = 5, -2