2点A(1, 1), B(3, 5)から等距離にあるy軸上の点Cの座標を求めよ。

1. 問題の内容

2点A(1, 1), B(3, 5)から等距離にあるy軸上の点Cの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

点Cはy軸上にあるので、その座標は(0, y)と表せる。

点Aと点Cの距離を$AC$、点Bと点Cの距離を$BC$とすると、$AC = BC$が成り立つ。

2点間の距離の公式より、$AC = \sqrt{(0-1)^2 + (y-1)^2}$、$BC = \sqrt{(0-3)^2 + (y-5)^2}$となる。

$AC = BC$なので、$\sqrt{(0-1)^2 + (y-1)^2} = \sqrt{(0-3)^2 + (y-5)^2}$。

両辺を2乗すると、

$(0-1)^2 + (y-1)^2 = (0-3)^2 + (y-5)^2$

$1 + y^2 - 2y + 1 = 9 + y^2 - 10y + 25$

$y^2 - 2y + 2 = y^2 - 10y + 34$

$-2y + 2 = -10y + 34$

$8y = 32$

$y = 4$

3. 最終的な答え

したがって、点Cの座標は(0, 4)である。