2点 A(-2, 9) と B(4, -3) から等距離にある直線 $y = x + 3$ 上の点 C の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 A(-2, 9) と B(4, -3) から等距離にある直線 $y = x + 3$ 上の点 C の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 C は直線 $y = x + 3$ 上にあるので、点 C の座標を $(x, x+3)$ と表すことができます。

点 C が A, B から等距離にあるので、$AC = BC$ が成り立ちます。

距離の公式を用いて $AC^2 = BC^2$ を計算し、$x$ についての方程式を立てて解きます。

$AC^2 = (x - (-2))^2 + (x + 3 - 9)^2 = (x + 2)^2 + (x - 6)^2 = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 12x + 36 = 2x^2 - 8x + 40$

$BC^2 = (x - 4)^2 + (x + 3 - (-3))^2 = (x - 4)^2 + (x + 6)^2 = x^2 - 8x + 16 + x^2 + 12x + 36 = 2x^2 + 4x + 52$

$AC^2 = BC^2$ なので、

$2x^2 - 8x + 40 = 2x^2 + 4x + 52$

$-8x + 40 = 4x + 52$

$-12x = 12$

$x = -1$

よって、点 C の座標は $(-1, -1+3) = (-1, 2)$ となります。

3. 最終的な答え

C(-1, 2)