一辺の長さが $a$ の立方体Pについて、以下の問いに答えます。 (1) 立方体Pの表面積を式で表す。 (2) 一辺を2倍にすると、表面積は何倍になるか。 (3) 立方体Pの体積を式で表す。 (4) 一辺を2倍にすると、体積は何倍になるか。

1. 問題の内容

一辺の長さが $a$ の立方体Pについて、以下の問いに答えます。

(1) 立方体Pの表面積を式で表す。

(2) 一辺を2倍にすると、表面積は何倍になるか。

(3) 立方体Pの体積を式で表す。

(4) 一辺を2倍にすると、体積は何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 立方体の表面積は、1つの面の面積に6を掛けたものです。

1つの面の面積は $a^2$ なので、表面積は $a^2 \times 6$ です。

(2) 一辺を2倍にすると、一辺の長さは $2a$ となります。

新しい立方体の表面積は $(2a)^2 \times 6 = 4a^2 \times 6$ です。

元の立方体の表面積 $a^2 \times 6$ との比を計算します。

$\frac{4a^2 \times 6}{a^2 \times 6} = 4$

したがって、表面積は4倍になります。

(3) 立方体の体積は、一辺の3乗で求められます。

したがって、体積は $a^3$ です。

(4) 一辺を2倍にすると、一辺の長さは $2a$ となります。

新しい立方体の体積は $(2a)^3 = 8a^3$ です。

元の立方体の体積 $a^3$ との比を計算します。

$\frac{8a^3}{a^3} = 8$

したがって、体積は8倍になります。

3. 最終的な答え

(1) $6a^2$

(2) 4倍

(3) $a^3$

(4) 8倍