放物線 $y = 4(x+3)^2 + 5$ を、$x$軸方向に4、$y$軸方向に-6だけ平行移動した放物線の頂点と方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = 4(x+3)^2 + 5$ を、$x$軸方向に4、$y$軸方向に-6だけ平行移動した放物線の頂点と方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、元の放物線の頂点を求めます。放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ で表されます。

元の放物線は $y = 4(x+3)^2 + 5$ なので、頂点は $(-3, 5)$ です。

次に、この頂点を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-6だけ平行移動します。

移動後の頂点の座標は、$(-3+4, 5-6)$、つまり $(1, -1)$ となります。

平行移動後の放物線の方程式は、$y = 4(x - 1)^2 - 1$ となります。$x$軸方向に $p$、 $y$軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-p$ に、$y$ を $y-q$ に置き換えます。

$y = 4(x+3)^2 + 5$ を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-6だけ平行移動すると、

$y + 6 = 4(x - 4 + 3)^2 + 5$

$y = 4(x - 1)^2 + 5 - 6$

$y = 4(x - 1)^2 - 1$

3. 最終的な答え

頂点：(1, -1)

式：$y = 4(x - 1)^2 - 1$