放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ を、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ を、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動は、$x$を$x-2$に、$y$を$y+3$に置き換えることで実現できます。

元の放物線の方程式は $y = -2x^2 - 4x + 3$ です。

$y$を$y+3$、$x$を$x-2$に置き換えると、

$y + 3 = -2(x-2)^2 - 4(x-2) + 3$

となります。

これを$y$について解きます。

まず、右辺を展開します。

$y + 3 = -2(x^2 - 4x + 4) - 4(x - 2) + 3$

$y + 3 = -2x^2 + 8x - 8 - 4x + 8 + 3$

$y + 3 = -2x^2 + 4x + 3$

次に、$y$について解くために、両辺から3を引きます。

$y = -2x^2 + 4x + 3 - 3$

$y = -2x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x$