放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ をx軸方向に6、y軸方向に-5だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ をx軸方向に6、y軸方向に-5だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動は、以下のように変数を置き換えることで行います。

- x軸方向に$a$だけ平行移動する場合、$x$を$x-a$に置き換える。

- y軸方向に$b$だけ平行移動する場合、$y$を$y-b$に置き換える。

この問題では、x軸方向に6、y軸方向に-5だけ平行移動するので、$x$を$x-6$、$y$を$y-(-5) = y+5$に置き換えます。

元の式 $y = -6x^2 - 12x + 2$ にこれらの置き換えを適用すると、

$y + 5 = -6(x - 6)^2 - 12(x - 6) + 2$

この式を展開し、$y$について解きます。

$y + 5 = -6(x^2 - 12x + 36) - 12x + 72 + 2$

$y + 5 = -6x^2 + 72x - 216 - 12x + 72 + 2$

$y + 5 = -6x^2 + 60x - 142$

$y = -6x^2 + 60x - 142 - 5$

$y = -6x^2 + 60x - 147$

3. 最終的な答え

$y = -6x^2 + 60x - 147$