与えられた2次関数 $y = 2(x - 1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2(x - 1)^2 + 1$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求める問題です。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = 2(x - 1)^2 + 1$ です。この式は平方完成された形なので、頂点の座標をすぐに読み取ることができます。

* $(x - 1)^2$ は常に0以上であるため、$2(x - 1)^2$ も常に0以上です。

* したがって、$y = 2(x - 1)^2 + 1$ は $2(x - 1)^2 = 0$ のときに最小値をとります。これは、$x = 1$ のときです。

* $x = 1$ を代入すると、$y = 2(1 - 1)^2 + 1 = 2(0) + 1 = 1$ となり、最小値は1です。

* $(x - 1)^2$ はいくらでも大きくなるので、$y$ に最大値はありません。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x$ = なし のとき)

最小値：1 ($x$ = 1 のとき)