与えられた二次関数 $y = -(x-2)^2 + 4$ の最大値、最小値、およびそれらを取るときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -(x-2)^2 + 4$ の最大値、最小値、およびそれらを取るときの $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数がどのようなグラフになるかを考えます。$y = -(x-2)^2 + 4$ は、基本形 $y = a(x-p)^2 + q$ の二次関数であり、この形から頂点の座標とグラフの向きがわかります。

* 係数 $a = -1$ であるため、グラフは上に凸の放物線（上に開いている）になります。つまり、最大値は存在しますが、最小値は存在しません。

* 頂点の座標は $(p, q) = (2, 4)$ です。これは、グラフの頂点が $x=2$ のとき $y=4$ となることを意味します。

* 上に凸の放物線であるため、頂点が最も高い点となります。したがって、最大値は頂点の $y$ 座標である $4$ であり、そのときの $x$ の値は $2$ です。

* 最小値は存在しません。なぜなら、$x$ の値を大きくしたり小さくしたりすることで、$y$ の値はいくらでも小さくすることができるからです。

3. 最終的な答え

最大値：4 (x = 2 のとき)

最小値：なし (x = なし のとき)