与えられた図形の三角形の中から、合同な三角形と相似な三角形を見つけ、それぞれ合同条件と相似条件を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた図形の三角形の中から、合同な三角形と相似な三角形を見つけ、それぞれ合同条件と相似条件を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角形について情報を整理します。

* 三角形ABC: $\angle B = 30^{\circ}$, $BC = 8$cm, $\angle C = 45^{\circ}$. よって、$\angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 45^{\circ} = 105^{\circ}$

* 三角形GHI: $GH = 6$cm, $GI = 4$cm, $HI = 8$cm

* 三角形JKL: $\angle J = 30^{\circ}$, $JK = 8$cm, $\angle K = 105^{\circ}$. よって、$\angle L = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 105^{\circ} = 45^{\circ}$

* 三角形DEF: 各辺の長さは不明

合同な三角形:

三角形ABCと三角形JKLに着目します。

$\angle B = \angle J = 30^{\circ}$, $BC = JK = 8$cm, $\angle C = \angle L = 45^{\circ}$ であるため、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、三角形ABCと三角形JKLは合同です。

相似な三角形:

三角形ABCと三角形JKLは合同なので、相似でもあります。

三角形GHIの各辺と三角形ABC, JKLの辺の比を調べてみます。特に一致するものはありません。

三角形DEFについては情報が少ないため、この段階では判断できません。

3. 最終的な答え

合同な三角形:

$\triangle ABC \equiv \triangle JKL$ (1辺とその両端の角がそれぞれ等しい)

相似な三角形:

$\triangle ABC \sim \triangle JKL$ (2角がそれぞれ等しい)