ベクトル $\vec{a} = (1, 3, -2)$ と $\vec{b} = (4, -3, 0)$ が与えられたとき、以下のベクトルを成分表示で求めよ。 (1) $\vec{a} + \vec{b}$ (2) $\vec{a} - \vec{b}$ (3) $2\vec{a} + 3\vec{b}$ (4) $-3(\vec{a} - 2\vec{b})$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 3, -2)$ と $\vec{b} = (4, -3, 0)$ が与えられたとき、以下のベクトルを成分表示で求めよ。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$

(2) $\vec{a} - \vec{b}$

(3) $2\vec{a} + 3\vec{b}$

(4) $-3(\vec{a} - 2\vec{b})$

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の成分表示が与えられているので、ベクトルの和、差、スカラー倍を計算する。

(1) $\vec{a} + \vec{b} = (1+4, 3+(-3), -2+0) = (5, 0, -2)$

(2) $\vec{a} - \vec{b} = (1-4, 3-(-3), -2-0) = (-3, 6, -2)$

(3) $2\vec{a} + 3\vec{b} = 2(1, 3, -2) + 3(4, -3, 0) = (2, 6, -4) + (12, -9, 0) = (2+12, 6-9, -4+0) = (14, -3, -4)$

(4) $-3(\vec{a} - 2\vec{b}) = -3((1, 3, -2) - 2(4, -3, 0)) = -3((1, 3, -2) - (8, -6, 0)) = -3(1-8, 3-(-6), -2-0) = -3(-7, 9, -2) = (21, -27, 6)$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{a} + \vec{b} = (5, 0, -2)$

(2) $\vec{a} - \vec{b} = (-3, 6, -2)$

(3) $2\vec{a} + 3\vec{b} = (14, -3, -4)$

(4) $-3(\vec{a} - 2\vec{b}) = (21, -27, 6)$